05-参数估计：最小二乘、卡尔曼滤波、图优化.md

1. 参数估计

有本书，叫《概率机器人》，

定位的时候，我们无法知道真实信息，真值永远是不可知的，

比如可以用，比如可以用高斯分布来衡量一个量，标量可以表示成值和方差的形式；扩展到向量，可以表示成参数向量和协方差矩阵的形式，其中协方差

当向量经过线性变化，也就是乘以一个矩阵的时候，它的协方差也会跟着变化，这种变化满足协方差传播定律。

2. 最小二乘

3. 卡尔曼滤波

卡尔曼滤波分为两个过程：时间更新和量测更新，

• 时间更新过程中协方差一定是增大的，因为得到的状态量是由上一时刻状态预测得来的，预测的过程中给状态量增加了不确定性。

• 量测更新的过程中协方差一定是减小的，因为有了新的信息让我们对状态量认识更近一步，

我们本来就有一个对状态量的认识，现在又得到一个对状态量新的认识，两种认识都可以表示成状态量和对应的协方差，想综合利用这些信息，得到对状态最优的估计，最简单的办法就是以协方差的倒数作为权重，把这两种信息做加权平均。

• 设计矩阵：
• 过程噪声：
• 量测噪声：
• 状态向量：
• 状态协方差：

线性的卡尔曼滤波我没咋见过，一般都是用非线性的扩展卡尔曼滤波（EKF），每次有新的量测数据都会求一个新的设计矩阵 H。

动态卡尔曼滤波和静态卡尔曼滤波量测更新的部分是相同的，区别在于时间更新部分。

静态卡尔曼滤波，认为载体是静止的，上一时刻的位置就是下一时刻的位置，两时刻的状态量不变，所以状态转移矩阵是

因为上一时刻解算的坐标就是，过程噪声要加的小一点，或者直接不加

可以就是在静态卡尔曼滤波的基础上，过程噪声加的大一点，因为载体是运动的，上一时刻的坐标

• CV 模型：认为速度是恒定的，
• CA 模型：认为加速度是恒定的，

卡尔曼滤波的概念：

• 精度 or 准确度：精度（Prscision）指观测值与期望的离散程度，描述内符合精度，常用方差或者标准差来表示，不能反应出观测值是否受系统误差的影响；准确度（Accuracy）指观测值与真值（参考值）之间的差异，描述外符合精度，常用均方误差 MSE 或者均方根误差 RMSE 来表示。
• 离散 or 连续：
• 线性 or 非线性：
• 时变 or 时不变：
• 齐次 or 非齐次：
• 高斯 or 非高斯：
• 解析解 or 数值解：解析解通常通过精确的数学推导和证明来获得，数值解则通过数值计算方法和近似技巧来求解。通常是通过离散化问题并使用数值算法进行迭代计算得到近似解。
• 先验 or 后验：
• 高斯滤波 or 非参滤波：
• 最优估计 or 次优估计：最优估计是相对的，在某种准则下估计结果是最佳的，比如最小二乘是误差平方和最小；在一种性能指标下的最优估计可能是在另一种性能指标下的次优估计。
• 严平稳 or 宽平稳：平稳是指数字特征不随时间发生变化，我们可以根据离散的观测值求其数字特征。严平稳是指随机过程在任何时间的概率密度保持不变，很难判定；宽平稳是随机过程在任何时间指均值、自相关函数、协方差函数保持不变。严平稳随机过程不一定是宽平稳随机过程，还要求协方差存在（柯西过程是严平稳，但协方差不存在，不是宽平稳过程）；宽平稳的正态随机过程一定是严平稳的（宽平稳说明均值方差确定了，对于正态随机过程概率密度也就确定了，符合严平稳过程）。
• 各态历经性：随机过程的任何一条样本函数都经历了随机过程的各种可能状态，研究其中一个样本函数，就相当于研究了整个随机过程。
• 随机过程：
  • 白噪声过程：
  • 高斯过程：
  • 高斯白噪声过程：
  • 随机常数：
  • 随机游走：
  • 高斯-马尔科夫过程：
  • 随机斜坡过程：
• 似然函数：
• 马尔科夫假设：
• 贝叶斯定理：
• 蒙特卡洛方法：
• 可测性分析：