62UniquePaths.md

62. Unique Paths

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

解法一：动态规划小学数学题

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> vec(n , vector<int>(m, 0));
        if(m==0||n==0) return 0;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            for (int j=0;j<m;j++) {
                if (i==0||j==0) {
                    vec[i][j] = 1;
                } else {
                    vec[i][j] = vec[i-1][j] + vec[i][j-1];
                }
            }
        }
        return vec[n-1][m-1];
    }
};

解法二：排列组合

result = $C_{m+n}^m$ = $C_{m+n}^n$