Chore(math-translation-FR-fr): a pack of translations for the math section

src/algorithms/math/bits/README.fr-FR.md

@@ -0,0 +1,295 @@
+# Manipulation de bits
+
+_Read this in other languages:_
+[english](README.md).
+
+#### Vérifier un bit (_get_)
+
+Cette méthode décale le bit correspondant (_bit shifting_) à la position zéro.
+Ensuite, nous exécutons l'opération `AND` avec un masque comme `0001`.
+Cela efface tous les bits du nombre original sauf le correspondant.
+Si le bit pertinent est `1`, le résultat est `1`, sinon le résultat est `0`.
+
+> Voir [getBit.js](getBit.js) pour plus de détails.
+
+#### Mettre un bit à 1(_set_)
+
+Cette méthode met un bit à `1` en fonction d'un rang (`bitPosition`),
+créant ainsi une valeur qui ressemble à `00100`.
+Ensuite, nous effectuons l'opération `OU` qui met un bit spécifique
+en `1` sans affecter les autres bits du nombre.
+
+> Voir [setBit.js](setBit.js) pour plus de détails.
+
+#### Mettre un bit à 0 (_clear_)
+
+Cette méthode met un bit à `1` en fonction d'un rang (`bitPosition`),
+créant ainsi une valeur qui ressemble à `00100`.
+Puis on inverse ce masque de bits pour obtenir un nombre ressemblant à `11011`.
+Enfin, l'opération `AND` est appliquée au nombre et au masque.
+Cette opération annule le bit.
+
+> Voir [clearBit.js](clearBit.js) pour plus de détails.
+
+#### Mettre à jour un Bit (_update_)
+
+Cette méthode est une combinaison de l'"annulation de bit"
+et du "forçage de bit".
+
+> Voir [updateBit.js](updateBit.js) pour plus de détails.
+
+#### Vérifier si un nombre est pair (_isEven_)
+
+Cette méthode détermine si un nombre donné est pair.
+Elle s'appuie sur le fait que les nombres impairs ont leur dernier
+bit droit à `1`.
+
+```text
+Nombre: 5 = 0b0101
+isEven: false
+
+Nombre: 4 = 0b0100
+isEven: true
+```
+
+> Voir [isEven.js](isEven.js) pour plus de détails.
+
+#### Vérifier si un nombre est positif (_isPositive_)
+
+Cette méthode détermine un le nombre donné est positif.
+Elle s'appuie sur le fait que tous les nombres positifs
+ont leur bit le plus à gauche à `0`.
+Cependant, si le nombre fourni est zéro
+ou zéro négatif, il doit toujours renvoyer `false`.
+
+```text
+Nombre: 1 = 0b0001
+isPositive: true
+
+Nombre: -1 = -0b0001
+isPositive: false
+```
+
+> Voir [isPositive.js](isPositive.js) pour plus de détails.
+
+#### Multiplier par deux
+
+Cette méthode décale un nombre donné d'un bit vers la gauche.
+Ainsi, toutes les composantes du nombre binaire (en puissances de deux) sont
+multipliées par deux et donc le nombre lui-même est
+multiplié par deux.
+
+```
+Avant le décalage
+Nombre: 0b0101 = 5
+Puissances de deux: 0 + 2^2 + 0 + 2^0
+
+Après le décalage
+Nombre: 0b1010 = 10
+Puissances de deux: 2^3 + 0 + 2^1 + 0
+```
+
+> Voir [multiplyByTwo.js](multiplyByTwo.js) pour plus de détails.
+
+#### Diviser par deux
+
+Cette méthode décale un nombre donné d'un bit vers la droite.
+Ainsi, toutes les composantes du nombre binaire (en puissances de deux) sont
+divisées par deux et donc le nombre lui-même est
+divisé par deux, sans reste.
+
+```
+Avant le décalage
+Nombre: 0b0101 = 5
+Puissances de deux: 0 + 2^2 + 0 + 2^0
+
+Après le décalage
+Nombre: 0b0010 = 2
+Puissances de deux: 0 + 0 + 2^1 + 0
+```
+
+> Voir [divideByTwo.js](divideByTwo.js) pour plus de détails.
+
+#### Inverser le signe (_Switch Sign_)
+
+Cette méthode rend positifs les nombres négatifs, et vice-versa.
+Pour ce faire, elle s'appuie sur l'approche "Complément à deux",
+qui inverse tous les bits du nombre et y ajoute 1.
+
+```
+1101 -3
+1110 -2
+1111 -1
+0000  0
+0001  1
+0010  2
+0011  3
+```
+
+> Voir [switchSign.js](switchSign.js) pour plus de détails.
+
+#### Multiplier deux nombres signés
+
+Cette méthode multiplie deux nombres entiers signés
+à l'aide d'opérateurs bit à bit.
+Cette méthode est basée sur les faits suivants:
+
+```text
+a * b peut être écrit sous les formes suivantes:
+  0                     si a est zero ou b est zero ou les deux sont zero
+  2a * (b/2)            si b est pair
+  2a * (b - 1)/2 + a    si b est impair et positif
+  2a * (b + 1)/2 - a    si b est impair et negatif
+```
+
+L'avantage de cette approche est qu'à chaque étape de la récursion
+l'un des opérandes est réduit à la moitié de sa valeur d'origine.
+Par conséquent, la complexité d'exécution est `O(log(b))`
+où `b` est l'opérande qui se réduit de moitié à chaque récursion.
+
+> Voir [multiply.js](multiply.js) pour plus de détails.
+
+#### Multiplier deux nombres positifs
+
+Cette méthode multiplie deux nombres entiers à l'aide d'opérateurs bit à bit.
+Cette méthode s'appuie sur le fait que "Chaque nombre peut être lu
+comme une somme de puissances de 2".
+
+L'idée principale de la multiplication bit à bit
+est que chaque nombre peut être divisé en somme des puissances de deux:
+
+Ainsi
+
+```text
+19 = 2^4 + 2^1 + 2^0
+```
+
+Donc multiplier `x` par `19` est equivalent à :
+
+```text
+x * 19 = x * 2^4 + x * 2^1 + x * 2^0
+```
+
+Nous devons maintenant nous rappeler que `x * 2 ^ 4` équivaut
+à déplacer`x` vers la gauche par `4` bits (`x << 4`).
+
+> Voir [multiplyUnsigned.js](multiplyUnsigned.js) pour plus de détails.
+
+#### Compter les bits à 1
+
+This method counts the number of set bits in a number using bitwise operators.
+The main idea is that we shift the number right by one bit at a time and check
+the result of `&` operation that is `1` if bit is set and `0` otherwise.
+
+Cette méthode décompte les bits à `1` d'un nombre
+à l'aide d'opérateurs bit à bit.
+L'idée principale est de décaler le nombre vers la droite, un bit à la fois,
+et de vérifier le résultat de l'opération `&` :
+`1` si le bit est défini et `0` dans le cas contraire.
+
+```text
+Nombre: 5 = 0b0101
+Décompte des bits à 1 = 2
+```
+
+> Voir [countSetBits.js](countSetBits.js) pour plus de détails.
+
+#### Compter les bits nécessaire pour remplacer un nombre
+
+This methods outputs the number of bits required to convert one number to another.
+This makes use of property that when numbers are `XOR`-ed the result will be number
+of different bits.
+
+Cette méthode retourne le nombre de bits requis
+pour convertir un nombre en un autre.
+Elle repose sur la propriété suivante:
+lorsque les nombres sont évalués via `XOR`, le résultat est le nombre
+de bits différents entre les deux.
+
+```
+5 = 0b0101
+1 = 0b0001
+Nombre de bits pour le remplacement: 1
+```
+
+> Voir [bitsDiff.js](bitsDiff.js) pour plus de détails.
+
+#### Calculer les bits significatifs d'un nombre
+
+Pour connaître les bits significatifs d'un nombre,
+on peut décaler `1` d'un bit à gauche plusieurs fois d'affilée
+jusqu'à ce que ce nombre soit plus grand que le nombre à comparer.
+
+```
+5 = 0b0101
+Décompte des bits significatifs: 3
+On décale 1 quatre fois pour dépasser 5.
+```
+
+> Voir [bitLength.js](bitLength.js) pour plus de détails.
+
+#### Vérifier si un nombre est une puissance de 2
+
+Cette méthode vérifie si un nombre donné est une puissance de deux.
+Elle s'appuie sur la propriété suivante.
+Disons que `powerNumber` est une puissance de deux (c'est-à-dire 2, 4, 8, 16 etc.).
+Si nous faisons l'opération `&` entre `powerNumber` et `powerNumber - 1`,
+elle retournera`0` (dans le cas où le nombre est une puissance de deux).
+
+```
+Nombre: 4 = 0b0100
+Nombre: 3 = (4 - 1) = 0b0011
+4 & 3 = 0b0100 & 0b0011 = 0b0000 <-- Égal à zéro, car c'est une puissance de 2.
+
+Nombre: 10 = 0b01010
+Nombre: 9 = (10 - 1) = 0b01001
+10 & 9 = 0b01010 & 0b01001 = 0b01000 <-- Différent de 0, donc n'est pas une puissance de 2.
+```
+
+> Voir [isPowerOfTwo.js](isPowerOfTwo.js) pour plus de détails.
+
+#### Additionneur complet
+
+Cette méthode ajoute deux nombres entiers à l'aide d'opérateurs bit à bit.
+
+Elle implémente un [additionneur](https://fr.wikipedia.org/wiki/Additionneur)
+simulant un circuit électronique logique,
+pour additionner deux entiers de 32 bits,
+sous la forme « complément à deux ».
+Elle utilise la logique booléenne pour couvrir tous les cas possibles
+d'ajout de deux bits donnés:
+avec et sans retenue de l'ajout de l'étape précédente la moins significative.
+
+Légende:
+
+- `A`: Nombre `A`
+- `B`: Nombre `B`
+- `ai`: ième bit du nombre `A`
+- `bi`: ième bit du nombre `B`
+- `carryIn`: un bit retenu de la précédente étape la moins significative
+- `carryOut`: un bit retenu pour la prochaine étape la plus significative
+- `bitSum`: La somme de `ai`, `bi`, et `carryIn`
+- `resultBin`: Le résultat complet de l'ajout de l'étape actuelle avec toutes les étapes moins significatives (en binaire)
+- `resultDec`: Le résultat complet de l'ajout de l'étape actuelle avec toutes les étapes moins significatives (en decimal)
+
+```
+A = 3: 011
+B = 6: 110
+┌──────┬────┬────┬───────┬────────┬───────┬────────┬─────────┐
+│  bit   │ ai  │ bi  │ carryIn │ carryOut │  bitSum │ resultBin │ resultDec │
+├──────┼────┼────┼───────┼────────┼───────┼────────┼─────────┤
+│   0    │ 1   │ 0   │    0    │    0     │     1   │       1   │     1     │
+│   1    │ 1   │ 1   │    0    │    1     │     0   │      01   │     1     │
+│   2    │ 0   │ 1   │    1    │    1     │     0   │     001   │     1     │
+│   3    │ 0   │ 0   │    1    │    0     │     1   │    1001   │     9     │
+└──────┴────┴────┴───────┴────────┴───────┴────────┴─────────┘
+```
+
+> Voir [fullAdder.js](fullAdder.js) pour plus de détails.  
+> Voir [Full Adder on YouTube](https://www.youtube.com/watch?v=wvJc9CZcvBc&list=PLLXdhg_r2hKA7DPDsunoDZ-Z769jWn4R8).
+
+## Références
+
+- [Bit Manipulation on YouTube](https://www.youtube.com/watch?v=NLKQEOgBAnw&t=0s&index=28&list=PLLXdhg_r2hKA7DPDsunoDZ-Z769jWn4R8)
+- [Negative Numbers in binary on YouTube](https://www.youtube.com/watch?v=4qH4unVtJkE&t=0s&index=30&list=PLLXdhg_r2hKA7DPDsunoDZ-Z769jWn4R8)
+- [Bit Hacks on stanford.edu](https://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html)

src/algorithms/math/bits/README.md

@@ -1,10 +1,13 @@
 # Bit Manipulation
 
+_Read this in other languages:_
+[français](README.fr-FR.md).
+
 #### Get Bit
 
 This method shifts the relevant bit to the zeroth position.
 Then we perform `AND` operation with one which has bit
-pattern like `0001`.  This clears all bits from the original
+pattern like `0001`. This clears all bits from the original
 number except the relevant one. If the relevant bit is one,
 the result is `1`, otherwise the result is `0`.
 
@@ -53,7 +56,7 @@ isEven: true
 
 #### isPositive
 
-This method determines if the number is positive. It is based on the fact that all positive 
+This method determines if the number is positive. It is based on the fact that all positive
 numbers have their leftmost bit to be set to `0`. However, if the number provided is zero
 or negative zero, it should still return `false`.
 
@@ -230,12 +233,13 @@ Number: 9 = (10 - 1) = 0b01001
 
 This method adds up two integer numbers using bitwise operators.
 
-It implements [full adder](https://en.wikipedia.org/wiki/Adder_(electronics))
+It implements [full adder](<https://en.wikipedia.org/wiki/Adder_(electronics)>)
 electronics circuit logic to sum two 32-bit integers in two's complement format.
 It's using the boolean logic to cover all possible cases of adding two input bits:
 with and without a "carry bit" from adding the previous less-significant stage.
 
 Legend:
+
 - `A`: Number `A`
 - `B`: Number `B`
 - `ai`: ith bit of number `A`