Вычитка. 7-animation/1-bezier

7-animation/1-bezier-curve/article.md

@@ -22,7 +22,7 @@
 
 ![](bezier4.svg)
 
-Если вы посмотрите внимательно на эти кривые, то «на глазок» заметите:
+Если вы посмотрите внимательно на эти кривые, то "на глазок" заметите:
 
 1. **Точки не всегда на кривой.** Это совершенно нормально, как именно строится кривая мы рассмотрим чуть позже.
 2. **Степень кривой равна числу точек минус один.**
@@ -31,7 +31,7 @@
 
     ![](bezier4-e.svg) ![](bezier3-e.svg)
 
-Благодаря последнему свойству в компьютерной графике можно оптимизировать проверку пересечений двух кривых. Если их выпуклые оболочки не пересекаются, то и кривые тоже не пересекутся. Таким образом, проверка пересечения выпуклых оболочек в первую очередь может дать очень быстрый результат «отсутствия пересечения». Проверить пересечение или выпуклые оболочки гораздо проще, потому что это прямоугольники, треугольники и т.д. (см. рисунок выше), гораздо более простые фигуры, чем кривая.
+Благодаря последнему свойству в компьютерной графике можно оптимизировать проверку пересечения двух кривых. Если их выпуклые оболочки не пересекаются, то и кривые тоже не пересекутся. Таким образом, проверка пересечения выпуклых оболочек в первую очередь может дать быстрый ответ на вопрос о наличии пересечения. Проверить пересечение или выпуклые оболочки гораздо проще, потому что это прямоугольники, треугольники и т.д. (см. рисунок выше), гораздо более простые фигуры, чем кривая.
 
 **Основная ценность кривых Безье для рисования в том, что, двигая точки, кривую можно менять, причём кривая при этом меняется интуитивно понятным образом.**
 
@@ -47,25 +47,25 @@
 
 ![](bezier-car.svg) ![](bezier-letter.svg) ![](bezier-vase.svg)
 
-## Алгоритм «де Кастельжо»
+## Алгоритм "де Кастельжо"
 
 Есть математическая формула для кривых Безье, но давайте рассмотрим её чуть позже, потому что [Алгоритм де Кастельжо](http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%B4%D0%B5_%D0%9A%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%B6%D0%BE) идентичен математическому определению кривой и наглядно показывает, как она строится.
 
-Посмотрим его на примере трёх точек (точки 1,2 и 3 можно двигать). Нажатие на кнопку «play» запустит демонстрацию.
+Рассмотрим его на примере трёх точек (точки 1,2 и 3 можно двигать). Нажатие на кнопку "play" запустит демонстрацию.
 
 [iframe src="demo.svg?p=0,0,0.5,1,1,0&animate=1" height=370]
 
-**Построение кривой Безье c 3 точками по «алгоритму де Кастельжо»:**
+**Построение кривой Безье c 3 точками по "алгоритму де Кастельжо":**
 
-1. Рисуем опорные точки. В примере выше это: `1`, `2`, `3`.
-2. Строятся отрезки между опорными точками 1 -> 2 -> 3. На рисунке выше они <span style="color:#825E28">коричневые</span>.
-3. Параметр `t` пробегает значения от `0` до `1`. В примере выше использован шаг `0.05` т.е. в цикле `0, 0.05, 0.1, 0.15, ... 0.95, 1`.
+1. Рисуются опорные точки. В примере это: `1`, `2`, `3`.
+2. Строятся отрезки между опорными точками в следующем порядке 1 -> 2 -> 3. На рисунке они <span style="color:#825E28">коричневые</span>.
+3. Параметр `t` "пробегает" значения от `0` до `1`. В примере использован шаг `0.05`, т.е. в цикле `0, 0.05, 0.1, 0.15, ... 0.95, 1`.
 
     Для каждого из этих значений `t`:
 
-    - На каждом из <span style="color:#825E28">коричневых</span> отрезков берётся точка, находящаяся на расстоянии, пропорциональном `t`, от его начала. Так как отрезков – два, то и точек две штуки.
+    - На каждом из <span style="color:#825E28">коричневых</span> отрезков берётся точка, находящаяся на расстоянии, пропорциональном `t`, от его начала. Так как отрезков два, то и точек две.
 
-        Например, при `t=0` -- точки будут в начале, при `t=0.25` -- на расстоянии в 25% от начала отрезка, при `t=0.5` -- 50%(на середине), при `t=1` -- в конце отрезков.
+        Например, при `t=0` -- точки будут в начале, при `t=0.25` -- на расстоянии в 25% от начала отрезка, при `t=0.5` -- 50% (на середине), при `t=1` -- в конце отрезков.
 
     - Эти точки соединяются. На рисунке ниже соединяющий их отрезок изображён <span style="color:#167490">синим</span>.
 
@@ -77,9 +77,9 @@
 
 4. На получившемся <span style="color:#167490">синем</span> отрезке берётся точка на расстоянии, соответствующем `t`. То есть, для `t=0.25` (левый рисунок) получаем точку в конце первой четверти отрезка, для `t=0.5` (правый рисунок) – в середине отрезка. На рисунках выше эта точка отмечена <span style="color:red">красным</span>.
 
-5. По мере того, как `t` пробегает последовательность от `0` до `1`, каждое значение `t` добавляет к кривой точку. Совокупность таких точек для всех значений образует кривую Безье. Она <span style="color:red">красная</span> и имеет параболическую форму на картинках выше.
+5. По мере того, как `t` "пробегает" последовательность от `0` до `1`, каждое значение `t` добавляет к кривой точку. Совокупность таких точек для всех значений образует кривую Безье. Она <span style="color:red">красная</span> и имеет параболическую форму на картинках выше.
 
-Это был процесс для построения по трём точкам. Но то же самое происходит и с четырьмя точками.
+Был описан процесс для построения по трём точкам. Но то же самое происходит и с четырьмя точками.
 
 Демо для четырёх точек (точки можно двигать):
 
@@ -99,8 +99,8 @@
 
 Дано N контрольных точек:
 
-1. Мы соединяем их, чтобы получить N-1 отрезков.
-2. Затем для каждого `t` от `0` до `1` мы берем точку на каждом отрезке на расстоянии пропорциональном `t` и соединяем их. Там будет N-2 отрезков.
+1. Соединяем их, чтобы получить N-1 отрезков.
+2. Затем для каждого `t` от `0` до `1` берём точку на каждом отрезке на расстоянии пропорциональном `t` и соединяем их. Там будет N-2 отрезков.
 3. Повторяем 2 шаг, пока не останется одна точка.
 
 Эти точки образуют кривую.
@@ -130,7 +130,7 @@
 Если в описании алгоритма есть что-то непонятное, посмотрите "живые" примеры выше, они наглядно показывают, как строится кривая.
 ```
 
-Поскольку алгоритм является рекурсивным, мы можем построить кривые Безье любого порядка, то есть: используя 5, 6 или более контрольных точек. Но на практике много точек не так полезны. Обычно мы берем 2-3 точки, а для сложных линий склеиваем несколько кривых. Это проще для разработки и расчета.
+Поскольку алгоритм является рекурсивным, мы можем построить кривые Безье любого порядка, используя 5, 6 или более контрольных точек. Но на практике много точек не так полезны. Обычно мы берём 2-3 точки, а для сложных линий склеиваем несколько кривых. Это проще для разработки и расчета.
 
 ```smart header="Как нарисовать кривую *через* заданные точки?"
 Для задания кривой Безье используются контрольные точки. Как видим, они не находятся на кривой, кроме первой и последней.
@@ -168,12 +168,12 @@
 
 Вместо <code>x<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, y<sub>2</sub>, x<sub>3</sub>, y<sub>3</sub></code> мы должны поместить координаты 3 контрольных точек, а затем при перемещении `t` от `0` до `1` для каждого значения `t` мы получим `(x,y)` кривой.
 
-Например, если контрольными точками являются `(0,0)`, `(0.5, 1)` и `(1, 0)`, уравнения становятся:
+Например, если контрольными точками являются `(0,0)`, `(0.5,1)` и `(1,0)`, уравнения становятся:
 
 - <code>x = (1−t)<sup>2</sup> * 0 + 2(1−t)t * 0.5 + t<sup>2</sup> * 1 = (1-t)t + t<sup>2</sup> = t</code>
 - <code>y = (1−t)<sup>2</sup> * 0 + 2(1−t)t * 1 + t<sup>2</sup> * 0 = 2(1-t)t = –t<sup>2</sup> + 2t</code>
 
-Теперь, в то время как `t` пробегает от `0` до `1`, набор значений `(x, y)` для каждого `t` образует кривую для таких контрольных точек.
+Теперь, в то время как `t` "пробегает" от `0` до `1`, набор значений `(x, y)` для каждого `t` образует кривую для таких контрольных точек.
 
 ## Итого
 
@@ -186,7 +186,7 @@
 
 Их удобство в том, что:
 
-- Мы можем рисовать плавные линии с помощью мыши, перемещая контрольные точки.
+- Можно рисовать плавные линии с помощью мыши, перемещая контрольные точки.
 - Сложные формы могут быть сделаны из нескольких кривых Безье.
 
 Применение: